Question

杭州某科技公司在甲地、乙地分別生產了17臺、15臺相同型號的檢測設備，全部運往殘運會賽場A、B兩館，其中運往A館18臺，運往B館14臺，運往A、B兩館運費如下表：

出發地 目的地	甲地	乙地
A館	800元/臺	700元/臺
B館	500元/臺	600元/臺

（1）設甲地運往A館的設備有x臺，求出總運費y（元）與x（臺）的函數關系式；
（2）要使總運費不高于20200元，請你幫助該公司設計調配方案，并寫出有哪幾種方案；
（3）當x為多少時，總運費最少，最少為多少元？

Answer 1

（1）解：y=800x+700（18-x）+500（17-x）+600[14-（17-x）]
=800x+700（18-x）+500（17-x）+600（x-3），
即：y=200x+19300，
∵，
∴3≤x≤17，
即總運費y（元）與x（臺）的函數關系式是y=200x+19300（3≤x≤17）；

（2）∵要使總運費不高于20200元∴200x+19300＜20200
解得：x＜，
∵3≤x≤17，且設備臺數x只能取正整數
∴x只能取3或4，
∴該公司的調配方案共有2種，
方案一、從甲地運往殘運會賽場A館3臺，運往殘運會賽場B館14臺，從乙地運往殘運會賽場A館15臺，運往殘運會賽場B館0臺；
方案二、從甲地運往殘運會賽場A館4臺，運往殘運會賽場B館13臺，從乙地運往殘運會賽場A館14臺，運往殘運會賽場B館1臺；

（3）y=200x+19300（3≤x≤17），
∵200＞0，y隨x的增大而增大，
∴當x取最小值3時，y最小，最小是y=200×3+19300=19900（元），
答：當x為3臺時，總運費最少，最少為19900元．
分析：（1）求出從甲地運往殘運會賽場A館x臺，運往殘運會賽場B館（17-x）臺，從乙地運往殘運會賽場A館（18-x）臺，運往殘運會賽場B館（x-3）臺，根據每臺的運費即可得出函數關系式；
（2）根據函數關系式得出不等式≤20200，結合（1）求出的x的范圍，即可得出答案；
（3）根據一次函數的性質得出當x取最小值時，y最小，代入求出即可．
點評：本題考查了一次函數的應用和一次函數的性質，主要考查學生分析問題和解決問題的能力，題目比較好，但是有一定的難度．