Question

如圖22，已知AD是△ABC的中線， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，且BE=CF，
【小題1】求證：(1)AD是∠BAC的平分線；
【小題2】AB=AC

Answer 1

【小題1】(1)∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD．
在Rt△EBD和Rt△FCD中
∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL)，
∴DE=DF(全等三角形的對應邊相等)
在Rt△AED和Rt△AFD中
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴∠1=∠2(全等三角形的對應角相等)，即AD是∠BAC的平分線．
【小題2】∵Rt△AED≌Rt△AFD(已證)，∴AE=AF(全等三角形的對應邊相等)．
又∵BE=CF(已知)，∴AB=AC．[來源:Z.xx.k.Com解析:
略