Question

在207國道襄陽段改造工程中，需沿AC方向開山修路（如圖所示），為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工．從AC上的一點B取∠ABD=140°，BD=1000m，∠D=50°．為了使開挖點E在直線AC上，那么DE=

 

m．
（供選用的三角函數值：sin50°=0.7660，cos50°=0.6428，tan50°=1.192）

Answer 1

分析：先判斷出△BED的形狀，再根據銳角三角函數的定義進行解答即可．

解答：解：∵∠ABD=140°，
∴∠DBE=180°-140°=40°，
∵∠D=50°，
∴∠E=180°-∠DBE-∠D=180°-40°-50°=90°，
∴

DE

BD

=cosD，
即

DE

1000

=0.6428，
解得DE=642.8m．
故答案為：642.8．

點評：本題考查的是解直角三角形在實際生活中的運用，涉及到三角形內角和定理及銳角三角函數的定義，熟知以上知識是解答此題的關鍵．