Question

如圖，在△ABC中，D為AC邊上的中點(diǎn)，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延長線于F．若BG：GA=3：1，BC=10，則AE的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)平行線分線段成比例求出BF：AE的值，再根據(jù)D是AC的中點(diǎn)得到CF與AE相等，列出等式求解即可．
解答：解：∵AE∥BC
∴△AEG∽△BFG
∴BG：GA=3：1=BF：AE
∵D為AC邊上的中點(diǎn)
∴AE：CF=1：1
∴AE=CF
∴BF：AE=（CF+BC）：AE=3：1
∴（AE+10）：AE=3：1
解得：AE=5．
點(diǎn)評：本題主要利用三角形的相似及中點(diǎn)的性質(zhì)求AE的值．