Question

如圖轉動一長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上作無滑動的翻滾（順時針方向），木板上的點A位置變化為A→A₁→A₂，其中第二次翻滾時被桌面上另一小木塊擋住，且使木板與桌面成30°角，則A翻滾到A₂時，共經過的路徑長為（　　）cm．

• A、3.5π
• B、4.5π
• C、5π
• D、10π

Answer 1

分析：將點A翻滾到A2位置分成兩部分：第一部分是以B為旋轉中心，BA長5cm為半徑旋轉90°，第二部分是以C為旋轉中心，3cm為半徑旋轉60°，根據弧長的公式計算即可．

解答：解：
第一次是以B為旋轉中心，BA長5cm為半徑旋轉90°，（2分）
此次點A走過的路徑是

1

4

×2π×5=

5

2

π．（4分）
第二次是以C為旋轉中心，3cm為半徑旋轉60°，（2分）
此次走過的路徑是

1

6

•2π•3=π，（2分）
∴點A兩次共走過的路徑是

7

2

πcm=3.5πcm．（2分）
故選A．

點評：本題主要考查了弧長公式l=

nπr

180

，注意兩段弧長的半徑不同，圓心角不同．