Question

如圖所示，已知圓錐底面半徑r=10cm，母線長為40cm．
小題1:求它的側面展開圖的圓心角和表面積．
小題2:若一甲蟲從A點出發沿著圓錐側面行到母線SA的中點B，請你動腦筋想一想它所走的最短路線是多少？為什么？

Answer 1

小題1:)90°  500
小題2:如圖，這是一道開放題，由圓錐的側面展開圖可見，甲蟲從A點出發沿著圓錐側面繞行到母線SA的中點B所走的最短路線是線段AB的長，在Rt△ASB中，SA=40，SB=20，∴AB=20 (cm)，∴甲蟲走的最短路線的長度是20cm．

（1）利用圓錐的弧長等于底面周長得到圓錐的側面展開圖的圓心角；圓錐表面積=底面積+側面積=π×底面半徑²+π×底面半徑×母線長；
（2）最短路線應放在平面內，構造直角三角形，求兩點之間的線段的長度．
解：（1）=2π×10，

解得n=90°．
圓錐表面積=π×10²+π×10×40=500πcm²．
（2）如右圖，由圓錐的側面展開圖可見，甲蟲從A點出發沿著圓錐側面繞行到母線SA的中點B所走的最短路線是線段AB的長．
在Rt△ASB中，SA=40，SB=20，
∴AB=20（cm）．
∴甲蟲走的最短路線的長度是20cm．