Question

一個數的首位數字是1，若把它的首位數字放到末位，所得的四位數比原數的4倍多

m

，求原來的四位數．
（1）在“

1329

”上能填寫的符合題意的正整數有多少個？
（2）當“

1995或3

”上填什么數時，原四位數取最大值和最小值；并求出原四位數的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）設原數的后三位為x，“”上所填的數為m，根據已知條件可以得到4（1000+x）+m=10x+1，即m=6x-3999，然后利用x的最大值和最小值即可求解；
（2）利用（1）的結果即可得到原四位數取最大值和最小值時原四位數的最大值和最小值．

解答：解：（1）設原數的后三位為x，“”上所填的數為m，則4（1000+x）+m=10x+1．
所以，m=6x-3999．
x的最大值為999，此時m=1995；
因為m為正整數，所以6x-3999＞0，則x＞666.5．
因此，x的最小值為667，此時m=3．
總之，相應的m所取的正整數有1995-667+1=1329（個）．
（2）由（1）易得，當m=1995，原數的最大值為1999；
當m=3時，原數最小值為1667．

點評：此題主要考查了整數的十進制表示法和含字母系數的一元一次方程，解題時首先把已知條件變為4（1000+x）+m=10x+1，然后解含字母系數的一元一次方程即可解決問題．