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如圖,直線d過正方形ABCD的頂點B,點A,C到直線d的距離分別是和2,求正方形ABCD的對角線AC的長.

【答案】分析:兩直角三角形的斜邊是正方形的兩邊,相等;有一直角對應相等;再根據正方形的角為直角,可得到有一銳角對應相等,易得兩直角三角形全等,由三角形全等的性質可把數值代入即可求得正方形的對角線的長.
解答:解:∵∠ABE=90°-∠CBF,∠FCB=90°-∠CBF,
∴∠ABE=∠FCB.(1分)
∵∠AEB=∠BFC,AB=BC(2分)
∴△AEB≌△BFC (3分)
∴AE=BF=(4分)
在Rt△BCF中,BC2=BF2+CF2=10 (5分)
在Rt△ABC中,AC=2.(7分)
點評:此題綜合運用了全等三角形的判定和性質、勾股定理的計算,解題的關鍵是正確的利用直角三角形的性質.
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15、如圖,直線l過正方形ABCD的頂點D,過A、C分別作直線l的垂線,垂足分別為E、F.若AE=4a,CF=a,則正方形ABCD的面積為
17a2

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精英家教網如圖,直線l過正方形ABCD的頂點B,點A,C到直線l的距離分別為1和2,則正方形的邊長是(  )
A、2
B、
5
C、3
D、
6

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如圖,直線d過正方形ABCD的頂點B,點A,C到直線d的距離分別是
2
和2
2
,求正方形ABCD的對角線AC的長.

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