Question

我們已經學過用面積來說明公式．如：（x+y）²=x²+2xy+y²就可以用下圖甲中的面積來說明．
①請寫出圖乙的面積所說明的公式x²+（p+q）x+pq=________；
②請利用①中得到的公式因式分解：x²-7x+10=________．

Answer 1

（x+p）（x+q）    （x-2）（x-5）
分析：利用面積分割法可證，大長方形的面積=三個長方形的面積+小正方形的面積，分別用代數式表示即可．
解答：根據題意可知，
①x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；
②∵（-2）×（-5）=10，（-2）+（-5）=-7，
∴x²-7x+10=（x-2）（x-5）．
點評：本題考查了十字相乘法的幾何意義，利用了面積分割法，根據面積相等列式是解題的關鍵．