Question

如圖，在平面直角坐標系中，BC在X軸上，B(﹣1,0)、A(0,2)，AC⊥AB.

（1）求線段OC的長.

（2）點P從B點出發以每秒4個單位的速度沿x軸正半軸運動，點Q從A點出發沿線段AC以個單位每秒速度向點C運 動，當一點停止運動，另一點也隨之停止，設△CPQ的面 積為S，兩點同時運動，運動的時間為t秒，求S與t之間關系式，并寫出自變量取值范圍．

（3）Q點沿射線AC按原速度運動，⊙G過A、B、Q三點，是否有這樣的t值使點P在⊙G上、如果有求t值，如果沒有說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）利用即可求得OC=4.

（2）ⅰ  當P在BC上，Q在線段AC上時，（）過點Q

（3）作QDBC，如圖所示，則,且，，

（4）由可得，所以

即（）

ⅱ  當P在BC延長線上，Q在線段AC上時（），過點Q作QDBC，如圖所示，則,且，，由可得，所以

即（）

ⅲ  當或時C、P、Q都在同一直線上。

（3）若點P在圓G上，因為AC⊥AB,所以BQ是直徑，所以，即，

則,得

解得，（不合題意，舍去）

所以當t=時，點P在圓G上.

（也可以在（2）的基礎上分類討論，利用相似求得）

【解析】（1）利用△AOB∽△COA即可求得OC=4．

（2）分當P在BC上，Q在線段AC上時、當P在BC延長線上，Q在線段AC上時、當C、P、Q都在同一直線上利用△CQD∽△CAO求得t值即可．

（3）若點P在圓G上，因為AC⊥AB，所以BQ是直徑，所以∠BPQ=Rt∠，即PQ⊥BC，則BP²+PQ²=BQ²=BA²+AQ²，得到有關t的式子求解即可．