Question

如果兩點：M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），那么MN=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．已知：A（3，-1），B（-1，4），C（1，-6），在△ABC內求一點P，使PA²+PB²+PC²最小，則點P的坐標是

 

．

Answer 1

分析：設點P（x，y），則由兩點間的距離公式，推出3x²+3y²-6x+6y+64，整理后得到3（x-1）²+3（y+1）²+58，根據最小值求出即可．

解答：解：設點P（x，y），則由兩點間的距離公式，得
PA²+PB²+PC²
=（x-3）²+（y+1）²+（x+1）²+（y-4）²+（x-1）²+（y+6）²
=3x²+3y²-6x+6y+64，
=3（x²-2x+1）+3（y²+2y+1）+58，
=3（x-1）²+3（y+1）²+58，
∵要使上式的值最小，
必須x-1=0，y+1=0，
∴x=1，y=-1，
即P（1，-1），
故答案為：（1，-1）．

點評：本題主要考查對完全平方公式，兩點之間的距離公式等知識點的理解和掌握，能推出3（x-1）²+3（y+1）²+58并進一步求出x、y的值是解此題的關鍵．