Question

已知：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的實數）；④（a+c）²＜b²；⑤a＞1．其中正確的個數是    （只需填序號）

Answer 1

【答案】分析：先充分挖掘圖象所給出的信息，包括對稱軸、開口方向、與坐標軸的交點、頂點位置等，然后根據二次函數圖象的性質解題．
解答：解：從開口方向向上可知a＞0，與y軸交點在x軸下方，則C＜0，又因為對稱軸，∴b＜0，abc＞0，①對；，∴-b＜2a，∴2a+b＞0，②不對；
，當m＞1，y₂＞y₁；當m＜1，y₂＜y₁，所以不能確定，③不對；
所以④不對；
，所以選⑤
綜上所述：選①⑤
故答案為①⑤
點評：本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換；
二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號；
（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點的個數確定：2個交點，b²-4ac＞0；1個交點，b²-4ac=0，沒有交點，b²-4ac＜0．