Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以腰AB為直徑作⊙O，使得⊙O與CD相切于點T．若AD=2cm，BC=4cm，則⊙O的半徑為（ ）

A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm

Answer 1

【答案】分析：連接OT，則OT⊥CD，所以AD∥OT∥BC．又AO=OB，根據等分線段定理得OT是梯形的中位線，運用中位線定理即可求出OT，即半徑的長．
解答：解：連接OT．
∵⊙O與CD相切于點T，
∴OT⊥CD，
∴AD∥OT∥BC．
又AO=OB，
∴DT=TC，OT是中位線，
∵AD=2cm，BC=4cm，
∴OT=3cm，即⊙O的半徑為3cm．
故選A．
點評：此題考查了切線的性質及梯形的中位線定理，屬中等難度．