Question

如圖，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，點P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分別為D，E，已知DC=2，求BE的長．

Answer 1

【答案】分析：已知了CD的長，求BE的長，可通過證明三角形BEC和ACD全等來得出．這兩個三角形中已知的條件只有一組直角，根據∠ABC=∠BAC=45°，因此∠ACB=90°，AC=BC，我們發現∠DAC和∠BCE同為∠ACD的余角，因此∠DAC=∠BCE，這樣就構成了三角形ACD和BCE全等的條件，兩三角形全等．這樣就能求出BE、CD的關系就能得出BE的長．
解答：解：∵∠ABC=∠BAC=45°，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ACD和△CEB中，，
∴△ACD≌△CEB（AAS），
∴BE=CD=2．
點評：此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，等腰直角三角形在直角三角形的題目中經常出現，注意應用等角對等邊來解題．