Question

17、如圖，△ABC的中位線EF交中線AD于G，則△AGE與△ABC的面積之比為

1：8

．

Answer 1

分析：根據中位線定理得有關線段之間的關系；運用相似三角形的性質求解．

解答：解：△ABC的中位線EF交中線AD于G，
則EG也是△ABD的中位線，
∴△AEG∽△ABD，相似比是1：2，因而面積的比是1：4．
D是BC的中點，因而△ABC的面積是△ABD的面積的2倍，
∴△AGE與△ABC的面積之比為1：8．

點評：本題主要考查了三角形的中位線定理，根據中位線定理得到相似三角形，依據相似三角形面積的比等于相似比的平方求解．