Question

如圖，已知BE是⊙O的切線，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠DCB=40°，則∠EBD=________度．

Answer 1

40
分析：連接OB，由EB為圓O的切線，得到OB垂直于EB，可得出∠OBE為直角，再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，由∠BCD的度數(shù)求出∠BOD的度數(shù)，再由OD=OB，利用三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)頂角求出底角∠OBD的度數(shù)，根據(jù)∠EBD=∠OBE-∠OBD即可求出∠EBD的度數(shù)．
解答：連接OB，如圖所示：

∵圓心角∠BOD與圓周角∠BCD都對(duì)，且∠DCB=40°，
∴∠BOD=80°，
又∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB==50°，
又∵EB為圓O的切線，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE=90°，
又∵∠OBD=50°，
則∠EBD=∠OBE-∠OBD=90°-50°=40°．
故答案為：40．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，遇到直線與圓相切，常常連接圓心與切點(diǎn)，利用切線的性質(zhì)得出垂直，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)來解決問題．