Question

小明和小華為了獲得一張2010年上海世博園門票，他們各自設計了一個方案：
小明的方案是：轉動如圖所示的轉盤，當轉盤停止轉動后，如果指針停在陰影區域，則小明獲得門票；如果指針停在白色區域，則小華獲得門票（轉盤被等分成6個扇形，若指針停在邊界處，則重新轉動轉盤）．
小華的方案是：有三張卡片，上面分別標有數字1，2，3，將它們背面朝上洗勻后，從中摸出一張，記錄下卡片上的數字后放回，重新洗勻后再摸出一張、若摸出兩張卡片上的數字之和為奇數，則小明獲得門票；若摸出兩張卡片上的數字之和為偶數，則小華獲得門票．
（1）在小明的方案中，計算小明獲得門票的概率，并說明小明的方案是否公平？
（2）用樹狀圖或列表法列舉小華設計方案中可能出現的所有結果，計算小華獲得門票的概率，并說明小華的方案是否公平？

Answer 1

【答案】分析：（1）陰影部分與空白部分，各占整體的一半，所以概率相同，游戲公平；
（2）列舉出所有情況，看兩張卡片上的數字之和為偶數的情況占所有情況的多少即可．
解答：解：（1）小明獲得門票的概率是，小明的方案是公平的，因為雙方獲得門票的可能性都是；

（2）

或

第二次 和 第一次	1	2	3
1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6

小華獲得門票的可能性是，小明獲得門票的可能性是．小華的方案不公平，因為雙方獲得門票的可能性不相同．
點評：解決本題的關鍵是得到相應的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．