Question

某玩具廠授權生產工藝品福娃，每日最高產量為30只，且每日生產的產品全部出售．已知生產x只福娃的成本為R（元），每只售價P（元），且R，P與x的表達式分別為R=50+3x，P=170-2x．當日產量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：因為生產x只福娃的成本為R（元），每只售價P（元），每只售價×產量x-成本R=利潤y，根據R，P與x的表達式分別為R=50+3x，P=170-2x，這樣可以用x表示出利潤．

解答：解：假設生產x只福娃，可獲得利潤y元，
y=px-R，
=（170-2x）x-（50+3x），
=-2x²+167x-50，
當x=-

b

2a

時，y_最大=

4ac-b2

4a

，
x=-

b

2a

=-

167

2×(-2)

=

167

4

＞30，根據二次函數增減性x＜

167

4

時，y隨x的增大而增大，
又因為每日最高產量為30只，
所以當x=30只時，y取最大值為：-2×30²+167×30-50=3160元．
答：日產量為30只時，可獲得最大利潤，最大利潤是3160元．

點評：此題主要考查了利潤與銷量，單件商品利潤之間的關系，又聯系到二次函數的增減性，確定二次函數什么時候取最值，題目比較典型，是中考中新題型．