Question

如圖，某滑板愛好者訓練時的斜坡示意圖，出于安全因素考慮，決定將訓練的斜坡的傾角由45°降為30°，已知原斜坡坡面AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上．
（1）改善后斜坡坡面AD比原斜坡坡面AB會加長多少米？（精確到0.01）
（2）若斜坡的正前方能有3米長的空地就能保證安全，已知原斜坡AB的前方有6米長的空地，進行這樣的改造是否可行？說明理由．
（參考數據：）

Answer 1

【答案】分析：（1）滑滑板增加的長度實際是（AD-AB）的長．在Rt△ABC中，通過解直角三角形求出AC的長，進而在Rt△ACD中求出AD的長得解；
（2）分別在Rt△ABC、Rt△ACD中求出BC、CD的長，即可求出BD的長，進而可求出改造后滑滑板前方的空地長．若此距離大于等于3米則這樣改造安全，反之則不安全．
解答：解：（1）在Rt△ABC中，
BC=AC=AB•sin45°=（m），
在Rt△ADC中AD==5（m），
CD==（m），
∴AD-AB≈2.07（m）．
改善后的斜坡會加長2.07m；

（2）這樣改造能行．
∵CD-BC≈2.59（m），而6-3＞2.59，
∴這樣改造能行．
點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力．當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊是解答此類題的一般思路．