Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝3，D是AB上的一點（不與點A、B重合），DE∥BC，交AC于點E，則的最大值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)AD＝x，＝y，由△ADE∽△ABC知＝x2①，又CE=AC-AE，故＝，由△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等，得＝＝②，由①②得y＝＝－x2＋x，再根據(jù)0＜x＜3即可求出最大值．

設(shè)AD＝x，＝y ，

∵AB＝3，AD＝x，

∴＝＝，

∴＝x2①，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴＝，

∵AB＝3，AD＝x，

∴＝，

∴＝，

∵△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等，

∴＝＝②，

①÷②，得

∴y＝＝－x2＋x，

∵AB＝3，

∴x的取值范圍是0＜x＜3；

∴y＝＝－(x－)2＋≤，

∴的最大值為．

故答案為．