Question

【題目】設邊長為4的正方形的對角線長為x.

(1)x是有理數嗎？說說你的理由；

請你估計一下x在哪兩個相鄰整數之間？

估計x的值(結果精確到十分位)；

如果結果精確到百分位呢？

Answer 1

【答案】(1)x不是有理數．理由見解析；(2) x在5和6之間；(3)5.7；(4)5.66.

【解析】試題分析：（1）直接利用勾股定理得出x的值；
（2）利用（1）中分析得出x的取值范圍；
（3）利用的近似值進而得出答案；

（4）利用的近似值進而得出答案．

試題解析：

(1)x不是有理數．理由：由勾股定理可知x2＝42＋42＝32，首先x不可能是整數(因為52＝25，62＝36，所以x在5和6之間)，其次x也不可能是分數(因為若x是最簡分數，則()2，仍是一個分數，不等于32)，綜上可知：x既不是整數，也不是分數，所以x不是有理數

(2) x在5和6之間

(3) ）∵邊長為4的正方形的對角線長為x，
∴x=

(4) ≈4×1.414≈5.66．