Question

如圖，某地有一座圓弧形拱橋，現在橋下的水面寬度AB=24m，拱頂到水面的距離CD=8m，有一艘寬10m，高6m的貨輪（橫截面可看成矩形）想要經過這座橋，它能順利通過嗎？用你所學的數學知識作出判斷，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：假設所在圓的圓心為點O，連接OA，OM，OD，先由垂徑定理求出AD的長，設OA=r，則OD=r-CD，利用勾股定理求出r的值，進而可得出OD的長，在Rt△MOE中假設ME=5，利用勾股定理求出OE的長，進而得出DE的長與貨輪的高度相比較即可．
解答：解：假設所在圓的圓心為點O，連接OA，OM，OD，
∵AB=24m，CD=8m，AB⊥CD，
∴AD=DB=AB=×24=12m．
設OA=r，則OD=r-CD，
在Rt△AOD中，
OA²=OD²+AD²，即r²=（r-8）²+12²，解得r=13m，
∴OD=13-8=5m，
在Rt△MOE中，假設ME=5m，
則OM²=OE²+ME²，即13²=OE²+5²，解得OE=12m，
∴DE=OE-OD=12-5=7m＞6m．
∴貨輪能順利通過此橋．
點評：本題考查的是垂徑定理的應用及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．