Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm．⊙O₁的圓心O₁從點A開始沿折線A-D-C以1cm/s的速度向點C運動，⊙O₂的圓心O₂從點B開始沿BA邊以cm/s的速度向點A運動，⊙O₁半徑為2cm，⊙O₂的半徑為4cm，若O₁，O₂分別從點A，點B同時出發，運動的時間為t．當t=    s時，⊙O₁與⊙O₂外切．

Answer 1

【答案】分析：要使兩圓外切，則圓心距應等于兩圓半徑之和，根據數量關系列方程求解．
此題注意外切的兩種情況：（1）小圓在大圓的左側；（2）小圓在大圓的右側．
解答：
解：（1）根據題意，有6-（+1）t=6，解得t=（12-6）s；

（2）根據題意，有（t+t）-6=6，解得t=6s．
則t=6或12-6s時，⊙O₁與⊙O₂外切．
點評：考查根據數量關系列方程求解及分類討論思想．特別注意此題的兩種情況．