Question

古有英國泰坦尼克號的葬身冰海，今有意大利康科迪亞號的觸礁傾覆．2012年1月13日，正在進行環地中海之旅的意大利大型游輪“康科迪亞”號，在經過吉利奧島附近海域時觸礁傾覆．某救援組織派直升機與搜救船巡察情況，在距海面900米的A處測得搜救船在俯角為30°的海面C處，當直升機以140米/分的速度平行飛20分鐘后到B處時測得搜救船在俯角為60°的海面D處，求搜救船平均速度．（保留三位有效數字；參考數據=1.414，=1.732）

Answer 1

解：由題意得：AB=140×20=2800（米）．
過C作CE⊥AB于E，過B作BF⊥CD于F，則CE=BF=900米．
∵CE⊥AB，∠BAC=30°，
∴在Rt△ACE中，tan30°=，
∴，
∴AE=900，
∴BE=AB-AE=2800-900=1900，
∵BF⊥CD，∠BDF=60°，
∴在Rt△BFD中，tan60°=，
∴，∴DF=300，
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CE，
∴四邊形CEBF為矩形，
∴BE=CF=1900，
∴CD=1900+300=2200，
∴2200÷20=110≈191（米/分）．
答：搜救船的平均速度為191米/分．
分析：首先分析圖形，過點C作CE⊥AB，過B作BF⊥CD，根據題意構造直角三角形Rt△ACE與Rt△BDF，利用CE=DF構造方程，進而可解．
點評：本題考查了解直角三角形的知識，要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．