Question

在左圖的方格紙中有一個Rt△ABC（A、B、C三點均為格點），∠C=90°
（1）請你畫出將Rt△ABC繞點C順時針旋轉90°后所得到的Rt△A′B′C′，其中A、B的對應點分別是A′、B′（不必寫畫法）；
（2）設（1）中AB的延長線與A′B′相交于D點，方格紙中每一個小正方形的邊長為1，試求BD的長（精確到0.1）．

Answer 1

分析：本題的旋轉圖形在網格里畫出，要充分運用網格里的垂直關系畫90°的旋轉；利用互余關系證明三角形相似，利用勾股定理進行相關邊的計算．

解答：解：（1）方格紙中Rt△A'B'C為所畫的三角形；

（2）由（1）得∠A=∠A'，
又∵∠1=∠2，
∴△ABC∽△A'BD．
∴

BC

BD

=

AB

A′B′

．
∵BC=1，A'B=2，AB=

AC2+BC2

=

32+12

=

10

，
∴

1

BD

=

10

2

，
即BD=

2

10

≈0.6，
∴BD的長約為0.6．

點評：本題是圖形變換與相似，邊長計算問題，具有一定的綜合性，能提高學生分析問題的能力．