Question

某企業獲準生產“上海世博會”紀念徽章，若生產A種款式的紀念徽章125件，B種款式的紀念徽章150件，需生產成本700元；若生產A種款式的紀念徽章100件，B種款式的紀念徽章450件，需生產成本1550元．已知A、B兩種紀念徽章的市場零售價分別為2.3元，3.5元．
（1）求每個A、B兩種款式的紀念徽章的成本是多少元？
（2）隨著上海世博會的開幕，為了滿足市場的需要，該企業現在每天要生產A、B兩種款式的紀念徽章共4500件，若要求每天投入成本不超過1萬元，并且每天生產的B種款式的紀念徽章不少于A種款式紀念徽章的．那么每天最多獲利多少元，最少獲利多少元？獲利最多的方案如何設計．

Answer 1

【答案】分析：（1）先設出成本的價格，然后列出函數關系式；
（2）設每天生產A、B兩種款式紀念徽章的個數，根據題意列出關系式，進而求出最多利潤．
解答：解：（1）設每個A種款式紀念徽章的成本是x元，每個B種款式紀念徽章的成本是y元．
據題意，得，
解得，
答：每個A、B兩種款式的紀念徽章的成本分別是2元，3元；

（2）設現在每天生產m個A種款式的紀念徽章，則現在每天生產（4500-m）個B種款式的紀念徽章
據題意，得：，
解得3500≤m≤3600且m是整數，
設每天共獲利w元，則w=（2.3-2）m+（3.5-3）（4500-m）
即w=-0.2m+2250
∵k=-0.2＜0
∴w隨m的增大而減少，
∴當m=3600時，w的值最小為w=-0.2×3600+2250=1530元，
當m=3500時，w的值最大為w=-0.2×3500+2250=1550元，
即當現在每天生產A種款式紀念徽章3500個，B種款式紀念徽章1000個時獲利最多，是1550元．
點評：本題主要考查一次函數的應用和二元一次方程組的應用，把實際問題轉化為解決函數問題．