Question

（2003•廣州）關于x的一元二次方程x²-x+a（1-a）=0有兩個不相等的正根，則a可取值為    ．（注：只要填寫一個可能的數值即可）

Answer 1

【答案】分析：由于關于x的一元二次方程x²-x+a（1-a）=0有兩個不相等的正根，則△＞0，且x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，建立關于a的不等式，求得a的取值范圍．
解答：解：∵關于x的一元二次方程x²-x+a（1-a）=0有兩個不相等的正根，
①∴△=b²-4ac=（-1）²-4a（1-a）=4a²-4a+1=（2a-1）²＞0，
∴2a-1≠0，即a≠．
②∵x₁+x₂=-（-1）＞0，x₁•x₂=a（1-a）＞0，即0＜a＜1．
∴a可取值為0＜a＜1，且a≠．
答案：（填大于0小于1且不等于的數都正確）
點評：解答此題要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關系和一元二次方程根與系數的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根；
（4）x₁+x₂=-；
（5）x₁•x₂=．