Question

分解因式和利用分解因式計算．
（1）（a²+1）²-4a²；
（2）2009²-2008×2010．

Answer 1

解：（1）（a²+1）²-4a²，
=（a²+1-2a）（a²+1+2a），
=（a-1）²（a+1）²；

（2）2009²-2008×2010，
=2009²一（2009-1）（2009+1），
=2009²一（2009²-1），
=2009²-2009²+1，
=1．
分析：（1）運用平方差公式進行分解后繼續用完全平方公式分解即可；
（2）把2008整理為2009-1，把2010整理為2009+1，運用平方差公式展開化簡即可．
點評：考查因式分解里公式法的運用，有2項，應考慮運用平方差公式分解，有三項應考慮運用完全平方公式分解；注意要因式分解應分解到不能分解為止；數字因數也可運用公式使問題簡化．