Question

求證：菱形四邊中點連線組成的圖形為矩形

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】本題考查的是三角形的中位線定理、矩形的判定

先根據三角形的中位線定理可得，，即得，即得四邊EFGH為平行四邊形，再由菱形的對角線互相垂直可求平行四邊形的鄰邊互相垂直，即得結論。

     如圖，連結AC、BD相交于O

    

∴  

 ∴  EF∥BD

又∵ABCD為菱形

∴AC⊥BD

∴EF⊥GF

∴EFGH為矩形。