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若如圖所示的兩個四邊形相似,則∠α的度數是   
【答案】分析:由兩個四邊形相似,根據相似多邊形的對應角相等,即可求得∠A的度數,又由四邊形的內角和等于360°,即可求得∠α的度數.
解答:解:∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′,
∴∠A=∠A′=138°,
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,
∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=87°.
故答案為:87°.
點評:此題考查了相似多邊形的性質.此題比較簡單,解題的關鍵是掌握相似多邊形的對應角相等定理的應用.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

29、閱讀探究題:數學課上,張老師向大家介紹了等腰三角形的基本知識:有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形,如圖1所示:在△ABC中,若AB=AC,則△ABC為等腰三角形且有∠B=∠C.此時,張老師出示了問題:如圖2,四邊形ABCD是正方形(正方形的四邊相等,四個角都是直角),點E是邊BC的中點.∠AEF=90°,且EF交∠DCG的平分線CF于點F,求證:AE=EF.經過思考,小明展示了一種正確的解題思路:在線段AB上取AB的中點M,連接ME,則AM=EC,在此基礎上,請聰明的同學們作進一步的研究:
(1)求出角∠AME的度數;
(2)你能在小明的思路下證明結論嗎?
(3)小穎提出:如圖3,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B,C外)的任意一點”,其它條件不變,那么結論“AE=EF”仍然成立,你認為小穎的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

閱讀探究題:

數學課上,張老師向大家介紹了等腰三角形的基本知識:有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形,如圖1所示:在△ABC中,若AB=AC,則△ABC為等腰三角形且有∠B=∠C.此時,張老師出示了問題:如圖2,四邊形ABCD是正方形(正方形的四邊相等,四個角都是直角),點E是邊BC的中點.∠AEF=90°,且EF交∠DCG的平分線CF于點F,求證:AE=EF.經過思考,小明展示了一種正確的解題思路:在線段AB上取AB的中點M,連接ME,則AM=EC,在此基礎上,請聰明的同學們作進一步的研究:
(1)求出角∠AME的度數;
(2)你能在小明的思路下證明結論嗎?
(3)小穎提出:如圖3,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B,C外)的任意一點”,其它條件不變,那么結論“AE=EF”仍然成立,你認為小穎的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;

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