Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1．①b²＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax²+bx+c＞0的解集是x≥3．5；④若（﹣2，y₁），（5，y₂）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y₁＜y₂．上述4個(gè)判斷中，正確的是（ ）

A．①②

B．①④

C．①③④

D．②③④

Answer 1

B．

解析試題分析：①∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，故①正確；        
②x=-2時(shí)，y=4a-2b+c，而題中條件不能判斷此時(shí)y的正負(fù)，即4a-2b+c可能大于0，可能等于0，也可
小于0，故②錯(cuò)誤；
③如果設(shè)ax²+bx+c=0的兩根為α、β（α＜β），那么根據(jù)圖象可知不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＜α
x＞β，故③錯(cuò)誤；
④∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對稱軸是直線x=1，
∴x=-2與x=4時(shí)的函數(shù)值相等，
∵4＜5，
∴當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，
∴y₁＜y₂，故④正確．
故選B．
考點(diǎn)：1．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3．二次函數(shù)與不等式（組）．