Question

已知等邊三角形的內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（ ）
A．1：2：
B．2：3：4
C．1：：2
D．1：2：3

Answer 1

【答案】分析：過中心作邊的垂線，連接半徑，把內切圓半徑，外接圓半徑和高，中心角之間的計轉化為解直角三角形．
解答：解：圖中內切圓半徑是OD，外接圓的半徑是OC，高是AD，
因而AD=OC+OD；
在直角△OCD中，∠DOC=60°，
則OD：OC=1：2，
因而OD：OC：AD=1：2：3，
所以內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：3．故選D．
點評：正多邊形的計算，一般是過中心作邊的垂線，連接半徑，把內切圓半徑，外接圓半徑和高，中心角之間的計轉化為解直角三角形．