Question

如圖，是某個幾何體的三視圖，
（1）請描述這個幾何體的形狀；
（2）按三視圖的圖上的實際尺寸，畫出它的表面展開圖（按6：1比例縮小）；
（3）若三視圖的實際尺寸如圖所示，求這個幾何體的側面積和表面積．

Answer 1

分析：（1）由俯視圖可得這是一個直四棱柱；
（2）沿四棱柱的母線展開后即可得到圖形．
（3）表面積=四個矩形的面積+2個等腰梯形的面積．

解答：解：（1）底面是上底為80，下底為140，高為30

3

的等腰梯形，棱長為120的直四棱柱，

（2）（如圖所示）


（3）S_側面積=2×60×120+80×120+140×120=40800（mm²）
S_表面積=S_側+2S_底=40800+2

(80+140)×30 3

2

=40800+6600

3

（mm²）．

點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體、幾何體的表面積及等腰梯形的性質，用到的知識點為：側棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱；考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．