Question

如圖，在△ABC中，AE為角平分線，D為AE上一點，且∠BDE=∠CDE

（1）求證：AB=AC

（2）若把（1）中“AE為角平分線”換為“AE為高”，其它條件不變，（1）中的結論還會成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由。

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）先根據AE為角平分線得出∠DAB=∠DAC，再由∠BDE=∠CDE得出∠ADB=∠ADC，利用ASA判定△ADB≌△ADC（ASA），即可的出AB=AC；

（2）先根據AE是高，可得∠DEB=∠DEC，從而根據ASA得出△DBE≌△DCE，進而得出BD=CD，再根據SAS說明△ADB≌△ADC，可得AB=AC．

試題解析：（1）∵AE為角平分線

∴∠DAB=∠DAC

又∵∠BDE=∠CDE

∴∠ADB=∠ADC

又∵AD=AD

∴△ADB≌△ADC

∴AB=AC

（2）仍然成立．理由如下：

證明：∵AE為高線

∴∠DEB=∠DEC

又∵DE=DE，∠BDE=∠CDE

∴△DEB≌△DEC

∴DB=DC

又∵∠ADB=∠ADC，AD=AD

∴△ADB≌△ADC（SAS）

∴AB=AC

考點：全等三角形的判定與性質