Question

如圖是以AB為直徑的半圓弧ADB和圓心角為45°的扇形ABC，則圖中Ⅰ的面積和Ⅱ的面積的比值是（　　）

• A、1.6
• B、1.4
• C、1.2
• D、1

Answer 1

分析：先分別計算出扇形ABC的面積和半圓ADB的面積，根據所求的兩個陰影部分的面積正好分別是半圓減去公共部分的面積和扇形減去公共部分的面積，求出陰影部分的面積，再求比值即可．

解答：解：扇形ABC的面積為：

45πAB2

360

=

1

8

•π•AB²，
半圓ADB的面積為：

1

2

•π•

AB2

4

=

1

8

•π•AB²，
∵扇形ABC和半圓ADB有公共部分，
∴圖Ⅰ和圖Ⅱ的面積是相等的
∴圖中Ⅰ的面積和Ⅱ的面積的比值是1．
故選D．

點評：主要考查了扇形的面積計算．解此類題目要注意觀察圖形，找到所求的圖形面積與已知條件的圖形面積之間的關系，利用和差的關系求出所求圖形的面積再求比值．本題的關鍵是找到圖Ⅰ和圖Ⅱ的面積相等．