Question

如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（　　）

• A、只有1個
• B、可以有2個
• C、有2個以上，但有限
• D、有無數個

Answer 1

分析：兩條邊長分別是6和8的直角三角形有兩種可能，即已知邊均為直角邊或者8為斜邊，運用勾股定理分別求出第三邊后，和另外三角形構成相似三角形，利用對應邊成比例即可解答．

解答：解：根據題意，兩條邊長分別是6和8的直角三角形有兩種可能，一種是6和8為直角邊，那么根據勾股定理可知斜邊為10；另一種可能是6是直角邊，而8是斜邊，那么根據勾股定理可知另一條直角邊為2

7

．
所以另一個與它相似的直角三角形也有兩種可能，
第一種是

6

3

=

8

4

=

10

x

，解得x=5；
第二種是

6

3

=

2 7

x

=

8

4

，解得x=

7

．所以可以有2個．
故選B．

點評：本題考查了勾股定理和三角形相似的有關知識．本題學生常常漏掉第二種情況，是一道易錯題．