某種小商品的銷量y（件）與售價x（元）成一次函數(shù)關(guān)系．某商場以每件4元的單價進了一批這種商品，第一天以每件8元試銷，結(jié)果售出60件，第二天以每件10元試銷，結(jié)果售出50件．
（1）求銷量y（件）與售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍．
（2）每件商品的售價定為多少元時，才能每天獲得最大利潤？每天的最大利潤是多少元？
【答案】
分析：（1）首先根據(jù)題意，設(shè)y=kx+b，再將x=8，y=60及x=10，y=50代入，運用待定系數(shù)法求出銷量y（件）與售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)售價x不低于成本及銷量y為非負數(shù)，列出關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求出自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)每件商品的售價定為x元時，商場每天獲得的利潤為w元，根據(jù)利潤=（售價-成本）×銷售量，可列出w和x的關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍即可求解．
解答：解：（1）∵小商品的銷量y（件）與售價x（元）成一次函數(shù)關(guān)系，
∴設(shè)y=kx+b，
由題意，得
，
解得
．
∴y=-5x+100．
∵
，
∴4≤x≤20；
（2）設(shè)每件商品的售價定為x元時，商場每天獲得的利潤為w元，由題意，得
w=（x-4）y=（x-4）（-5x+100）=-5（x-12）
2+320，
∵4≤x≤20，
∴當x=12時，w最大，此時w=320．
故每件商品的售價定為12元時，能使每天獲得最大利潤320元．
點評：本題主要考查運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，另外要熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法．
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：2012-2013學(xué)年蘇科版九年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷D卷（一）（解析版）
題型：解答題
東方小商品市場一經(jīng)營者將每件進價為80元的某種小商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種小商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．
（1）該經(jīng)營者經(jīng)營這種商品原來一天可獲利潤______元．
（2）若設(shè)后來該小商品每件降價x元，該經(jīng)營者一天可獲利潤y元．
①若該經(jīng)營者經(jīng)營該商品一天要獲利潤2090元，則每件商品應(yīng)降價______元．
②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并請直接寫出當x取何值時，該經(jīng)營者所獲利潤不少于2090元？
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