Question

如圖①，△ABC和△CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形（三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是60°），且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE。

（1）線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）若將圖①中的△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖②，（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說明理由；
（3）若將圖①中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫出一個(gè)變換后的圖形（草圖即可），（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說明理由。

Answer 1

解析：（1）AF和BE大小相等，理由如下：
∵△ABC和△CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60°，
在△ACF和△BCE中，
AC=BC，∠ACF=∠BCE，CF=CE，
∴△ACF≌△BCE（SAS），
∴AF=BE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；
（2）結(jié)論還成立，理由如下：
∵△ABC和△CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，
∴ AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°，
∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB，∠ACF=∠BCE，
在△ACF和△BCE中，
AC=BC，∠ACF=∠BCE，CF=CE，
∴△ACF≌△BCE（SAS），
∴AF=BE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；
（3）結(jié)論仍成立，如圖。