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已知，

（1）請嘗試通過對上式適當變形，寫出一個以為未知數的一元二次方程；

（2）求代數式的值．

【答案】

(1) ,

∴,∴,

整理得．

（學生若寫，本小題亦給全分）

（2）∵，

∴==0

【解析】（1）先將m進行分母有理化，然后根據一元二次方程的定義求解即可；

（2）根據（1）中的結論，提取出m²⁰¹⁰，然后即可求解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•新華區一模）我們知道：根據二次函數的圖象，可以直接確定二次函數的最大（小）值；根據“兩點之間，線段最短”，并運用軸對稱的性質，可以在一條直線上找到一點，使得此點到這條直線同側兩定點之間的距離之和最短．
這種數形結合的思想方法，非常有利于解決一些數學和實際問題中的最大（小）值問題．請你嘗試解決一下問題：
（1）在圖1中，拋物線所對應的二次函數的最大值是

；
（2）在圖2中，相距3km的A、B兩鎮位于河岸（近似看做直線l）的同側，且到河岸的距離AC=1千米，BD=2千米，現要在岸邊建一座水塔，分別直接給兩鎮送水，為使所用水管的長度最短，請你：
①作圖確定水塔的位置；
②求出所需水管的長度（結果用準確值表示）
（3）已知x+y=6，求

x2+9

y2+25

的最小值；
此問題可以通過數形結合的方法加以解決，具體步驟如下：
①如圖3中，作線段AB=6，分別過點A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=

，DB=

；
②在AB上取一點P，可設AP=

，BP=

；
③

x2+9

y2+25

的最小值即為線段

和線段