Question

如圖，已知A （4，a），B （-2，-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的交點．
（1）求反比例函數和一次函數的解祈式；
（2）求△A0B的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）A （4，a），B （-2，-4）兩點在反比例函數y=的圖象上，則由m=xy，得4a=（-2）×（-4）=m，可求a、m的值，再將A、B兩點坐標代入y=kx+b中求k、b的值即可；
（2）設直線AB交y軸于C點，由直線AB的解析式求C點坐標，根據S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC求面積．
解答：解：（1）將A （4，a），B （-2，-4）兩點坐標代入y=中，
得4a=（-2）×（-4）=m，
解得a=2，m=8，
將A（4，2），B（-2，-4）代入y=kx+b中，得，
解得，
∴反比例函數解析式為y=，一次函數的解祈式為y=x-2；

（2）設直線AB交y軸于C點，
由直線AB的解析式y=x-2得C（0，-2），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×2×4+×2×2=6．
點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式．運用數形結合的方法求圖形的面積，做此類題要根據圖形的特點，將所求三角形的面積問題劃分為兩個三角形求解．