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【題目】如圖，將長方形紙片折疊，使邊落在對角線上，折痕為，且點落在對角線處．若，，則的長為_____．

【答案】1.5

【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據折疊可得△DEC≌△D′EC，設ED=x，則D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根據勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．

∵AB=3，AD=4，

∴DC=3，BC=4

∴AC==5，

根據折疊可得：△DEC≌△D'EC，

∴D'C=DC=3,DE=D'E，

設ED=x,則D'E=x,AD'=ACCD'=2，AE=4x，

在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，

即22+x2=(4x)2，

解得：x=1.5.

故ED的長為1.5.

練習冊系列答案

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（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC．問：此時直線ON是否平分∠AOC？請說明理由．

（2）將圖1中的三角板繞點O以每秒10°的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則 t的值為秒（直接寫出結果）．

（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部，試探索：在旋轉過程中，∠AOM與∠NOC的差是否發生變化？若不變，請求出這個差值；若變化，請求出差的變化范圍．

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②

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∴∠AGP＝∠GPD

∵CD∥EF

∴∠DPH＝∠EHP（　　）

∵∠GPD+∠DPH＝∠GPH，

∴∠AGP+∠EHP＝∠GPH（　　）

拓展：將圖①的點P移動到直線GH的右側，其他條件不變，如圖②．試探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之間的關系，并說明理由．

應用：如圖③，AB∥CD∥EF，點G、H分別在直線AB、EF上，點Q是直線CD上的一個動點，且不在直線GH上，連結QG、QH．若∠GQH＝70°，則∠AGQ+∠EHQ＝　　度．

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