Question

已知二次函數y=x²-2（R+r）x+d²與x軸沒有交點，其中R、r分別為⊙0₁，⊙0₂的半徑，d為兩圓的圓心距，則⊙0₁與⊙0₂的位置關系是（ ）
A．外離
B．相交
C．外切
D．內切

Answer 1

【答案】分析：一元二次方程沒有實數根，即△＜0，從而得出R、r與d的關系式，針對兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系得出兩圓位置關系．
解答：解：依題意，4（R+r）²-4d²＜0，
即（R+r）²-d²＜0，
則：（R+r+d）（R+r-d）＜0．
∵R+r+d＞0，
∴R+r-d＜0，
即：d＞R+r，
所以兩圓外離．
故選：A．
點評：此題考查了一元二次方程根的判別式和圓與圓的位置關系，同時考查了學生的綜合應用能力及推理能力．