Question

如圖，在梯形OABC中，CB∥OA，O為坐標原點，點C在y軸上，點A在x軸上，OC=4，tan∠OAB=2，以點B為頂點的拋物線經過O、A兩點．求梯形OABC的面積．

Answer 1

分析：首先過點B作BD⊥x軸于點D．根據Rt△ABD中BD=OC=4，tan∠OAB=2，求得OA的長，再根據拋物線的性質求得BC、OA的長．最后運用梯形的面積計算公式求得最終值．

解答：解：過點B作BD⊥x軸于點D，
∵OC=4，
∴BD=OC=4，
∵tan∠OAB=

BD

AD

=2，
∴AD=2，
∵點D為OA的中點，
∴OA=4，BC=2，
∴S_梯形OABC=

1

2

×(BC+OA)•OC=

1

2

×(2+4)×4=12．
答：梯形OABC的面積為12．

點評：本題考查拋物線的性質：拋物線是軸對稱圖形．對稱軸為直線x=-

b

2a

，對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P．