Question

某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數估計為10～25人，甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人200元．經過協商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用，其余游客八折優惠．設該單位參加旅游的人數是x人，選擇甲旅行社時，所需費用為y₁元，選擇乙旅行社時，所需費用為y₂元．
（1）寫出甲旅行社收費y₁（元）與參加旅游的人數x（人）之間的關系式．
（2）寫出乙旅行社收費y₂（元）與參加旅游的人數x（人）之間的關系式．
（3）該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？

Answer 1

分析：（1）根據甲旅行社的優惠方式，可計算出y₁與x之間的關系．
（2）根據甲旅行社的優惠方式，可計算出y₂與x之間的關系．
（3）根據（1）（2）的表達式，利用不等式的知識可得出人數多少克選擇旅行社．

解答：解：（1）y₁=200×0.75x=150x；
（2）根據乙旅行社的優惠方式：y₂=200×0.8（x-1）=160（x-1）；
（3）①甲社總費用=乙社總費用的情況，此時150x=160（x-1），
解得：x=16；
即當x=16個人時，兩家費用一樣．
②甲社總費用多于乙社總費用的情況：150x＞160（x-1），
解不等式得：x＜16，
即當10≤x≤15人時，乙社費用較低．
③甲社總費用少于乙社總費用的情況，此時150x＜160（x-1）
解得：x＞16
即當17≤x≤25時，甲社費用較低．
答：當人數為16人時，兩家均可選擇，當人數在10≤x≤15之間時選擇乙旅行社，當人數17≤x≤25時，選擇甲旅行社．

點評：此題考查了一次函數的應用，解答本題的關鍵是得出甲乙旅行社收費與人數之間的關系式，利用不等式的知識解答，難度一般．