Question

【題目】（本題12分）如圖，拋物線交軸正半軸于點A，頂點為M，對稱軸NB交軸于點B，過點C（2，0）作射線CD交MB于點D（D在軸上方），OE∥CD交MB于點E，EF∥軸交CD于點F，作直線MF。

（1）求點A，M的坐標；

（2）當BD為何值時，點F恰好落在拋物線上？

（3）當BD=1時，①、求直線MF的解析式，并判斷點A是否落在該直線上；

②、延長OE交FM于點G，取CF中點P，連結PG，△FPG，四邊形DEGP，四邊形OCDE的面積分別記為S1，S2，S3，則S1:S2:S3=

Answer 1

【答案】A（6,0）M（3,9）；BD=；見解析；3:4:8.

【解析】試題（1）令y=0求出x的解，從而得到點A的坐標，根據拋物線的頂點坐標求法得出點M的坐標；（2）根據OE∥CF，OC∥EF，C（2,0）得出EF=OC=2，則BC=1，根據點F的橫坐標以及拋物線的解析式求出點F的坐標，從而得出BE的長度，根據得出DE=2BD，則BE=3BD，求出BD的長度；（3）。當BD=1時，得出點F的坐標，然后設MF的解析式為y=kx+b，將點M和點F代入解析式求出函數解析式，然后將x=6代入直線解析式看y是否為零，分別求出三個圖形的面積，然后得出比值.

試題解析：（1）令y=0，則－+6x=0，解得： =0， =6 ∴A（6,0） ∴對稱軸是直線x=3 ∴M（3,9）

（2）∵OE∥CF，OC∥EF，C（2,0） ∴EF=OC=2 ∴BC=1 ∴點F的橫坐標為5

∵點F落在拋物線上 ∴F（5,5），BE=5 ∵∴DE=2BD

∴BE=3BD ∴BD=

（3）①當BD=1時，BE="3" ∴F（5,3） 設MF的解析式為y=kx+b

將點M和點F代入得： 解得： ∴y=－3x+18

當x=6時，y=－3×6+18=0 ∴點A落在直線MF上

②、3:4:8