Question

【題目】已知二次函數．

（1）二次函數的頂點在軸上，求的值；

（2）若二次函數與軸的兩個交點A、B均為整數點（坐標為整數的點），當為整數時，求A、B兩點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）和．

【解析】

（1）根據二次函數的定義及△=0列出不等式組，求出k的值即可；
（2）令（k2-1）x2-（3k-1）x+2=0，設二次函數與x軸的兩個交點A、B為x1，x2，由于A、B均為整數點，則x1，x2為整數，
根據一元二次方程根與系數的關系即可求出k的整數值，代入原方程即可求出A、B兩點的坐標．

（1）∵二次函數y=（k2-1）x2-（3k-1）x+2的頂點在x軸上，
∴此函數的圖象與x軸有一個交點，
∴，解得k=3；
（2）令（k2-1）x2-（3k-1）x+2=0，設二次函數與x軸的兩個交點A、B為x1，x2，
∵A、B均為整數點，
∴x1，x2為整數，
∴x1x2為整數，
∵x1x2=，
∵k為整數，
∴k=0，
把k=0代入方程（k2-1）x2-（3k-1）x+2=0得，x2-x-2=0，
解得，x1=-1，x2=2．
∴A、B兩點的坐標分別為（-1，0）、（2，0）．