Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B出發沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P，Q兩點同時出發，分別到達B，C兩點后就停止移動．
（1）設運動開始后第t秒鐘后，五邊形APQCD的面積為Scm²，寫出S與t的函數關系式，并指出自變量t的取值范圍．
（2）t為何值時，S最小？最小值是多少？

Answer 1

分析：（1）根據t秒時，P、Q兩點的運動路程，分別表示PB、BQ的長度，可得△BPQ的面積，用S=S_矩形ABCD-S_△PBQ求面積即可；
（2）將（1）中所求函數式配方，可得函數的最小值．

解答：解：（1）第t秒鐘時，AP=tcm，故PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，
故S_△PBQ=

1

2

•（6-t）•2t=-t²+6t
∵S_矩形ABCD=6×12=72．
∴S=72-S_△PBQ=t²-6t+72（0＜t＜6）；

（2）∵S=t²-6t+72=（t-3）²+63，
∴當t=3秒時，S有最小值63cm²．

點評：本題考查了二次函數的最值在解決面積問題中的運用．關鍵是根據所設字母，表示相關線段的長度，再計算面積，把所得的代數式看作二次函數求最值．