Question

如圖，在平面直角坐標系中，點，點分別在軸，軸的正半軸上，且滿足．

【小題1】求點，點的坐標
【小題2】若點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段運動，連結(jié)．設的面積為，點的運動時間為秒，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．
【小題3】在（2）的條件下，是否存在點，使以點為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【小題1】
【小題2】
【小題3】解析:
本題是一道綜合性較強的題目，根據(jù)非負數(shù)的意義確定OA、OB的長度，從而得出A、B兩點的坐標.利用勾股定理得出線段BC、AB長度，利用勾股定理逆定理判定出三角形ABC是直角三角形.將的面積轉(zhuǎn)為三角形ABC的面積與三角形APC的面積的差.
利用相似三角形的性質(zhì)確定三角形APC底邊AC上的高PQ.兩個三角形相似時，沒有給出具體的對應點，所以需要分類討論：①當△ABP∽△AOB時，得P（-3，0），②當△ABP∽△BOA時，得P（-1，）