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如圖，直線y=x與反比例函數的圖象 $數學公式$ 相交于點A，點C是反比例函數圖象上位于點A右側的點，BC∥OA交x軸子點E（2，0），交y軸于點B，且點C的縱坐標為1．則四邊形AOEC的面積為________．

$\text{[math]}$
分析：本題考查的是反比例函數中k的幾何意義，圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S= $\text{[math]}$ |k|，是個恒等值題．
解答：

解：過點A，C分別作x軸的垂線，垂足分別是M，N
則AM=OM，CN=EN
∵點C的縱坐標為1
∴CN=EN=1，即點C的坐標為（3，1）
∴k=3，即y= $\text{[math]}$
∴A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
∴四邊形AOEC的面積=S_△AOM+S_梯形AMNC-S_△CEN= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （1+ $\text{[math]}$ ）（3- $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ．
點評：主要考查了反比例函數 $\text{[math]}$ 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，P為Rt△ABC所在平面內任意一點（不在直線AC上），∠ACB=90°，M為AB邊中點．操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連續PM并延長到點E，使ME=PM，連接DE．
探究：
（1）請猜想與線段DE有關的三個結論；
（2）請你利用圖2，圖3選擇不同位置的點P按上述方法操作；
（3）經歷（2）之后，如果你認為你寫的結論是正確的，請加以證明；
如果你認為你寫的結論是錯誤的，請用圖2或圖3加以說明；
（注意：錯誤的結論，只要你用反例給予說明也得分）
（4）若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”，其他條件不變，利用圖4操作，并寫出與線段DE有關的結論（直接寫答案）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在平面上，給定了半徑為r的圓O，對于任意點P，在射線OP上取一點P′，使得OP•OP′=r²，這把點P變為點P的變換叫做反演變換，點P與點P′叫做互為反演點．
（1）如圖2，⊙O內外各一點A和B，它們的反演點分別為A和B′．求證：∠A′=∠B；
（2）如果一個圖形上各點經過反演變換得到的反演點組成另一個圖形，那么這兩個圖形叫做互為反演圖形．

①選擇：如果不經過點O的直線l與⊙O相交，那么它關于⊙O的反演圖形是（　　）
A、一個圓；B、一條直線；C、一條線段；D、兩條射線
②填空：如果直線l與⊙O相切，那么它關于⊙O的反演圖形是

，該圖形與圓O的位置關系是

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，直線y=-2x+8與兩坐標軸分別交于P，Q兩點，在線段PQ上有一點A，過點A分別作兩坐標軸的垂線，垂足分別為B、C．
（1）若四邊形ABOC的面積為6，求點A的坐標．
（2）有人說，當四邊形ABOC為正方形時，其面積最大，你認為正確嗎？若正確，請給予證明；若錯誤，請舉反例說明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖：四邊形ABCD中AB=DC，AD=BC，點E、F在線段BD上，且BE=DF．（1）求證：△ABD≌△CDB；
（2）指出線段AE與CF的關系，并說明理由．
（3）若將題中的條件“點E、F在線段BD上”改為“點E、F在直線BD上”那么你在（2）中得出的結論還一定能成立嗎？若能，直接寫出結論；若不能，請畫出一個圖形作為反例說明．

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科目：初中數學 來源：2010年福建省廈門一中中美班招生數學試卷（解析版） 題型：解答題

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高中

初中

小學

如圖，直線y=x與反比例函數的圖象 $數學公式$ 相交于點A，點C是反比例函數圖象上位于點A右側的點，BC∥OA交x軸子點E（2，0），交y軸于點B，且點C的縱坐標為1．則四邊形AOEC的面積為________．

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