Question

若a，b和c是三個兩兩不同的奇質數，且方程（b+c）x²+（a+1）x+225=0有兩個相等的實根，則a的最小值是

1. A.
   41
2. B.
   47
3. C.
   53
4. D.
   59

Answer 1

D
分析：利用一元二次方程的根的判別式△=0時，建立關于a，b，c的關系式，從選項中選出適合本題題意的答案．
解答：由題意知，△=5（a+1）²-4（b+c）×225=0，
得到：（a+1）²=2²×3²×5（b+c），
∴5（b+c）應為完全平方數，最小值為5²×2²，
∴a+1的最小值為60，
∴a的最小值為59．
故選D．
點評：本題先利用了一元二次方程兩根相等時△=0求得a，b，c的關系，再從選項中，根據奇質數的性質：a+1是6的倍數，且b與c的和的5倍是完全平方數求得的．